=====线性代数问题收集串=====
本肥最近在编写一本小型线代教程，准备长期收集问题[ ´∀`]肥肥们有问题都可尽情提出，我会尽力回答的[*´∀`]
本肥最近在编写一本小型线代教程，准备长期收集问题[ ´∀`]肥肥们有问题都可尽情提出，我会尽力回答的[*´∀`]
#304135
如何 学好 线性代数
#304142
如何 能让猴子都学会的 线性代数
#304156
如何 能在考研中拿满分的 线形代数
#304227
如何更有效的理解记忆一些定理公式较多的部分
#304233
对笼统的问题(“如何学习代数”)的解释：
很多肥肥感觉到代数难，因为觉得这里面的概念和公式太多了。实际上我们得抓住主线，就是代数的研究对象，是代数系统和它上面的同态。在线性代数里，就是线性空间和线性变换。得以这两大块为主线来构思整个内容。所以这儿的主要内容不是行列式。不是矩阵。它们都可以附带着引出。我认为除了上述主线外，最重要的概念应该是线性相关性。
很多肥肥感觉到代数难，因为觉得这里面的概念和公式太多了。实际上我们得抓住主线，就是代数的研究对象，是代数系统和它上面的同态。在线性代数里，就是线性空间和线性变换。得以这两大块为主线来构思整个内容。所以这儿的主要内容不是行列式。不是矩阵。它们都可以附带着引出。我认为除了上述主线外，最重要的概念应该是线性相关性。
#304313
>>Po.304233
还在学线代，学到现在所有的基本都跟行列变换有关?
还在学线代，学到现在所有的基本都跟行列变换有关?
#304316
选择良好的教科书是重要的。一般我推荐
1. 线性空间引论，希洛夫
2. 高等代数简明教程，蓝以中
3. 本人的教程(大雾)
1. 线性空间引论，希洛夫
2. 高等代数简明教程，蓝以中
3. 本人的教程(大雾)
#304334
>>Po.304313
过多的计算技巧其实是无益的，但是现在这个应试思维底下整的很畸形
过多的计算技巧其实是无益的，但是现在这个应试思维底下整的很畸形
#306235
>>Po.304334
如果不为了应试的话，需要去学习线代吗？它可以用来直接计算某些东西，放在某些程序里，或者用来理解某些算法吗？线代的应用场景是什么呢？
如果不为了应试的话，需要去学习线代吗？它可以用来直接计算某些东西，放在某些程序里，或者用来理解某些算法吗？线代的应用场景是什么呢？
#306278
>>Po.306235
与你的工作性质相关。肥肥好像是学计算机的？那么比如解线性方程组的问题里，克拉默法则在计算机上是很合用的；以及最小二乘法，它是基于线性空间中一点到子空间的距离的概念。
与你的工作性质相关。肥肥好像是学计算机的？那么比如解线性方程组的问题里，克拉默法则在计算机上是很合用的；以及最小二乘法，它是基于线性空间中一点到子空间的距离的概念。
#306298
[=ﾟωﾟ]=偷偷放一本紫色的《工程数学 线性代数》在这里，试图提高po的血压。
#306322
>>Po.306298
同济？那书很烂啊[╬ﾟдﾟ]
同济？那书很烂啊[╬ﾟдﾟ]
#306407
>>Po.306322
很多人都这么说[`ヮ´ ]
可是那本紫色的书烂在哪里了啊
很多人都这么说[`ヮ´ ]
可是那本紫色的书烂在哪里了啊
#306489
>>Po.306298
emmmm同济数学系编的线代小蓝本才是真的烂
emmmm同济数学系编的线代小蓝本才是真的烂
#306609
我希望能多涉及一点从来源出发的，抽象出线性代数的概念或定义的思路与过程，以及线性代数作为数学工具的解决其他学科的问题的例子。
我学线代的时候，苦于许多凭空生成，突兀引入的概念或定义，只能被动地接纳它们。如果在引入它们的时候能更加地自然一点，有些铺垫，能让我知道提出他们的动机与思路，我觉得会为初学者省下不少理解与接纳它们的精力。
另外，线性代数作为一门数学工具，能够正确地使用它解决其他学科中问题的能力也十分必要——大多数人不是为了学线代而学线代，他们学这门课是为了解决目前或将来可能在自己领域遇到的问题。我理想中的教程，不仅要教给学生们线代，还要教给他们何以使用线代，乃至于以线性代数的视角，高屋建瓴地宏观地审视他们遇到的问题。
我学了线代以后才学量子力学。学线代的时候很痛苦，因为不知道学了这玩意能干啥；学量子力学的时候更痛苦，因为知道了线代能干啥，但不知道该怎么干；学完了之后依然痛苦，因为我学完了才知道酉空间这个概念。很多线代教程只做到了线性代数四个字，两个→做得相当不足。而其他需要线代作为工具的书目，很多做不到从线代出发，从数学的根源上宏观地审视问题。总之，希望po能够把实际问题→线性代数→实际问题的整个逻辑链给学生们捋顺，并且让学生们能够高屋建瓴地审视他们的学科。
我学线代的时候，苦于许多凭空生成，突兀引入的概念或定义，只能被动地接纳它们。如果在引入它们的时候能更加地自然一点，有些铺垫，能让我知道提出他们的动机与思路，我觉得会为初学者省下不少理解与接纳它们的精力。
另外，线性代数作为一门数学工具，能够正确地使用它解决其他学科中问题的能力也十分必要——大多数人不是为了学线代而学线代，他们学这门课是为了解决目前或将来可能在自己领域遇到的问题。我理想中的教程，不仅要教给学生们线代，还要教给他们何以使用线代，乃至于以线性代数的视角，高屋建瓴地宏观地审视他们遇到的问题。
我学了线代以后才学量子力学。学线代的时候很痛苦，因为不知道学了这玩意能干啥；学量子力学的时候更痛苦，因为知道了线代能干啥，但不知道该怎么干；学完了之后依然痛苦，因为我学完了才知道酉空间这个概念。很多线代教程只做到了线性代数四个字，两个→做得相当不足。而其他需要线代作为工具的书目，很多做不到从线代出发，从数学的根源上宏观地审视问题。总之，希望po能够把实际问题→线性代数→实际问题的整个逻辑链给学生们捋顺，并且让学生们能够高屋建瓴地审视他们的学科。
#307221
本肥再把整个的构想展开说说，也算是与新回复的肥哥们继续讨论下[*´∀`]
与许多国内的书不同，我这次决定从线性空间开始，接着就是线性空间上的同态——线性函数，特别是双线性型，因为它存在着和线性变换的一一对应。由于任何向量都是基向量的线性组合，所以我们只要考虑基变换时线性变换的变换，这就自然地引致矩阵和它的运算等等。有了矩阵运算来表达线性变换，我们要考虑特殊的“相似的线性变换”，亦即特征值，以及Jordan型。
最后我们把线性空间的理论应用到几何里面，也就是加上内积(正定双线性型)，形成欧氏空间。欧氏空间里有两种特别的线性变换：幺正变换(保持内积不变)和对称变换。后者对应着二次型，和化为平方和的问题。
或许还可以拓展到n线性型，它就是著名的张量理论的起始。
与许多国内的书不同，我这次决定从线性空间开始，接着就是线性空间上的同态——线性函数，特别是双线性型，因为它存在着和线性变换的一一对应。由于任何向量都是基向量的线性组合，所以我们只要考虑基变换时线性变换的变换，这就自然地引致矩阵和它的运算等等。有了矩阵运算来表达线性变换，我们要考虑特殊的“相似的线性变换”，亦即特征值，以及Jordan型。
最后我们把线性空间的理论应用到几何里面，也就是加上内积(正定双线性型)，形成欧氏空间。欧氏空间里有两种特别的线性变换：幺正变换(保持内积不变)和对称变换。后者对应着二次型，和化为平方和的问题。
或许还可以拓展到n线性型，它就是著名的张量理论的起始。
#307237
>>Po.306609
是的，很多时候牺牲了一些逻辑上的次序。其实我认为比如说，给物理系的人写代数，可以从刚体力学开始，而对数学的人，可以把解析几何套在代数里面讲掉(二次型化平方和)。很多时候为了行政安排之类的，失去了很多
是的，很多时候牺牲了一些逻辑上的次序。其实我认为比如说，给物理系的人写代数，可以从刚体力学开始，而对数学的人，可以把解析几何套在代数里面讲掉(二次型化平方和)。很多时候为了行政安排之类的，失去了很多
#307531
我很喜欢3blue1brown的线代系列，当时拯救了我的期末考试。po感兴趣的话可以看一下，非常有趣
#307652
>>Po.307531
我也是！
希望多一些告诉我们“是什么为什么”的内容，同济的线代看完只能努力地往脑袋里塞“怎么做”，完全不理解为什么要这样[*´д`]
我也是！
希望多一些告诉我们“是什么为什么”的内容，同济的线代看完只能努力地往脑袋里塞“怎么做”，完全不理解为什么要这样[*´д`]
#307755
>>Po.307531
好嘞ᕕ[ ᐛ ]ᕗ
好嘞ᕕ[ ᐛ ]ᕗ