复习到四数成等比了，这次题目给的是前三项积和后三项和，很自然地通过相消思想设了a/q，a，aq，aq²，解出来了。自己真正会做了就是爽[　ﾟ 3ﾟ]✌🏻
（希望自己对数学的热情可以持续得久一点，不用逼自己刷题刷得太辛苦，不想回到以前那时候每天做题做得昏天黑地却什么知识都记不牢的时期了）

看完了法语音乐剧《亚瑟王传奇》（法亚瑟）

↑果然音乐剧还是要标注国籍，好分辨
歌一般，但每个演员都很出色，嗓音掩盖了编曲和作词的不足......舞台也很富有（弹幕不断care法红黑的穷剧组，笑死了），伴舞异常的多，而且无论男女个个身怀绝技，俨然一场4炫舞大会。甚至还会操作那个庞大人偶道具，人偶的手甚至能把演员托在怀里，离地很高。
主演都是一些法剧的名演员，亚瑟王是flo（法扎中最经典的萨列里），反派是发辫（本名Fabien，好像也小有名气？喜欢他的高音。）
这是个富得流油的剧组，不过看评论区好像说法亚瑟官号已经注销了，也已经很久没有再次演出，说好的第二季估计泡汤了...

最喜欢狼和鹿的两位演员（附图），鹿的演员好像是真的残疾人士。这里的狼和鹿都有点异形感，所以狼演员四脚着地奔跑，鹿演员以腿为中心转动双拐来轻盈地旋转、飞奔，十分野性矫健，而不像传说中那样只是两个残缺的侍从。
（一般人都是“撑”着拐杖，吃力地把上半身撑起来，独腿艰难地向前迈步。但是鹿演员每次起步都像是轻轻跃起，躯体自然灵活，那两根拐杖仿佛只是用来旋转面朝方向的棍子而已。）
这两个人感觉躯体非常轻盈，不断旋转蹦跳跑酷，每次都在场上飞来飞去，体力跟用不完一样......直到最后他们也精力充沛，狼还在谢幕曲到处蹦跳、在地板上转腿。
期间一个动作都不带喘的，确实体力怪物，好佩服

>>Po.1119420
剧情就是主角们互相扣绿帽，情感纠纷混乱，反派充满自信、励志、正能量，认认真真搞事业[ ﾟ∀。]那些混乱的私生活，狗血的亲密关系，有时候确实看得心累，法剧老传统了
其中皇姐是全场唯一Alpha，亚瑟王和桂公主是一对男o女o，至于梅林...一个会魔法的老头罢了（不）
歌曲大部分是青春流行唱法，像校运会上放的歌......特别是发辫的反派自白曲，十分阳光励志健康，背景亮白白的，变身二阶段白了半张脸以后才开始和皇姐一起走暗黑风。
皇姐的孩子我还以为是个伏笔，剧里还说那个孩子会成为亚瑟王的仇人，结果好像没有下文了。

一数账号有三个老师，一数，小姚，小猪

刚听一数小猪讲的错位相减法公式，完全跟不上计算思路，发现中途算错了一个值导致全盘崩溃。。。回到小郎这边发现几小时还难倒我的拆项求和突然变得很简单，一下子看懂了
[ ﾟ∀。]感觉是一数激活了运算神经，让我的大脑超速运转，实在跟不上了，回到小郎这边等于放慢速度，慢慢回HP
等于啃硬骨头半天啃不动，咬得精疲力尽的时候主人递来一碗肉粥，说咬不动就算了先吃这个填饱肚子吧。我真的会热泪盈眶地把那碗粥舔光..

错位相减法的万能公式也太好用了
口诀也好好玩，A是爱奇艺，B是笔尖爱奇艺。。
不过我为啥老是在B那里算错呢？而且这么方便的公式弹幕又说他们老师只让用来验算，并且不能写在答题卡上，最多小题可以直接用这个算，大题只能用旧方法慢慢错位再相减。🤔是不是其实还是有弊端的？

看完了电影《悲惨世界》（2012）

是音乐剧改编的电影，所以内容含有大量音乐剧唱段，人物随时都会放下手中的事开始唱歌独白。唱到人民之歌的时候意识到自己看过这段剪辑。
单纯的独白唱调太多了，看得想打瞌睡......可能对原著粉是充满看点的吧，可我只是看过一遍音乐剧，最多只觉得画面很唯美、歌曲好听却单调（缺乏抓耳洗脑的旋律，除了look down、狗男女诈骗小曲、人民之歌，很多独白曲本身就是以歌叙事了，再同时用电影画面叙事感觉有点重复，没有任何意外感、新奇感。感觉还是跟电影形式不太契合。）
p1冉阿让在神父面前狼吞虎咽的样子，真的演得很像饿了十多年
p2芳汀被迫向路人（一个船长）出卖身体的悲剧，一束光正好照在她的眼睛上，亮晶晶的泪光......
p3沙威唱star时抬头眼睛反射的光，像星光一样（但还是忘不了25th的巧叔版鲨威，比白人版更肃穆庄严的黑人的神态...而且身板也很宽大，穿黑衣服往那一站气场就出来了，就是不容置疑的秩序本身）
p4成年珂赛特独白曲。靠着这个古画屏风，打橙色暗光，一种幽静美......真的像古风题材电影的画面

脑袋大，脖子粗，不是大款就伙夫（厨师）

>>Po.1118463
是一部茜茜受难记，因为大部分时间都是伊丽莎白痛苦或者哭泣的样子，历史原型的命运也真的很惨。。只有自白曲充满了自信和向往，但这束光转瞬即逝，在世人的传言和偏见中死去了
死神很帅，但总觉得茜茜的死神该是个霸气外露的女人才对，跟她气质截然相反，又充满怜爱和诱导的那种。毕竟是在旧时代的皇室女子痛苦的一生，试图让她相信死亡是甜蜜解脱的角色最好要摆出一副“我懂你”的样子吧，慢慢跟她共情，弥补她在同性亲密方面缺失的姐妹情/母女情/同性恋情，并诱导她相信死亡是地球online当下版本唯一的解脱之道。。。好馋这种关系

看完了《蒂凡尼的早餐》。

1.
这次也是抽签看电影。上次还想看《火烧摩天楼》，阶级讽刺片，但是听说有明显的针对女性的负面刻板印象，刻意扮丑，所以弃了。

《蒂凡尼的早餐》，纽约都市恋爱剧，但是过程好玩得像情景喜剧一样.......尤其是两人在小商品店偷东西那段
女主是奥黛丽赫本，那种满嘴胡话的疯女气质轻松拿捏（毫不意外）
电影名的“蒂凡尼”指的是男女主在一个早晨进入蒂凡尼珠宝店，并且预算只有十块钱。不过其实并没有吃早餐的片段，可能是剧组觉得起名叫蒂凡尼清晨不如叫早餐更诱人吧
2.
男主演员身材壮硕高大，肩膀让女主依偎的时候就像小猫靠着双开门冰箱。但是站姿却有点驼背，室内派对那段感觉气质怂怂的。。。直观看到了挺直腰杆的重要性呢
3.
女主是那种自作主张、观点古怪新颖、阴晴不定的机灵疯女人，好喜欢
女主大部分时间都在疯疯的自言自语，前期男主完全接不上女主的茬，大部分时间都在沉默和察言观色。中后期男主慢慢上道了，两人说话开始有来有回，他跟着女主去公共图书馆捣乱，在廉价小商品店偷东西，变成了一对捣蛋鬼，很符合那种“爱恶作剧的纽约情侣”印象。
4.
猫演得很好，每个举动都自然得不像是别人诱导的，并且完美融入了剧情需要，包括乖乖地被女主悬空摆弄，在女主身上猜来猜去并在她身边躺下睡觉（真的很听话，我几乎认为赫本就是它真正的主人，不知道是不是），从冰箱跳到男主肩膀，在吵闹、充满陌生人的室内派对中也没应激，呆在书架上悠闲摇尾巴。不知道剧组怎么做到的。
5.
结束得有点仓促但是恰到好处，开放式结局。亲吻以后两人是真正在一起了还是最终仍然分开都说不好，一切都刚开始，不过接吻可以向观众表达他们之间还是存在爱与善意的，并没有因为价值观不合就针锋相对。
接吻过后他们可能是和好然后在一起了，也有可能会舒缓情绪、慢慢说开，之后各奔西东。无论如何，女主在她的所有人际关系中仍然处于弱势，只靠不断嫁给权贵或富豪才能在纽约站稳脚跟，所以只要碰到富豪换新妻、权贵饭毒这种琐事，一下子又能颠覆她的生活，让她远离贫穷过去的计划再次告吹。太不稳定了。希望结局后她能找到一份让自己独立的工作，自立自强起来，虽然可能也会遇到什么工厂倒闭公司破产吧，但学会工作后至少养成了自己赚钱的习惯，不至于回到那个肮脏又封建的童年了。说不定还会发一笔横财，就此展开人生的上坡路迎来新生活呢，毕竟“在纽约一切都有可能”。。。

看完了《死亡诗社》。

语文老师倡导把书本撕掉（物理和精神上都是），引导学生们去生活中感受诗意与自由，其实挺好的。不是那种一群文青愣坐着为了一点蝇头小利争得面红耳赤的尴尬电影，只是男校学生的一个同班同学小团体，他们被新来的语文老师感化，模仿老师学生时代参与过的小团体“死亡诗社”，因此产生了他们各种有喜有忧的人生抉择。
并不是像《放牛班的春天》以老师视角叙事，在《死亡诗社》中，教学的片段其实比较少，大部分是学生们因为受老师影响，而在生活中产生性格变化、做出不同选择的剧情。所以需要记下小团体男生们的脸和名字...
电影前半部分，首先就要记下班上的主要人物；
电影后半部分，开始看这些学生受老师影响后，精神面貌如何变化，做出了哪些重要抉择，以及老师接下来的教书生涯将会如何。
剧情其实很有意思，记人过程没那么机械，有意思的对话我会倒回去品，很快就记下了小团体每个人的外貌、名字和性格特征。至于姓氏，不用记也完全不影响认人
1.
开头校长致辞的“boys and girls”只说到“boys”，接着切了几个镜头，下面都是神态各异的男学生，立刻就能让观众看出这是一所男校。
后面还有学生们祷告的片段，室内空间窄小、校内建筑色彩老旧，枯树红砖铜扶手，校领导清一色都是白发老头，说明学风古板沉闷。这些景物描写贯穿整部电影。
2.
太直接了！现实中保守的校领导只会拐弯抹角地PUA你，不会直接说就是你们的老师导致了学校名誉受损，而是会诱导你去想象班里家里校外人网络用户会怎么评价你们......现实的人才是魔鬼！
看到校董们只是那种刻板印象中的保守老头，我居然觉得好欣慰，没有特别真实、吓人......
3.
好看[　ﾟ 3ﾟ]
悠哉悠哉就看完了，还可以，没那么欢乐，自杀的悲剧也像梦一样没那么深刻，而且结尾就在社员们站上课桌送别基廷老师的那个名场面掐断了。很善良。
比起“好的老师能改变一群学生”，这部教育片更强调了学生本人的主观能动性。（如果总觉得大方表达很羞耻、自创诗歌会变成黑历史、跟朋友勾肩搭背纯属犯蠢的话，在那个封闭沉闷的学校，估计只能浑浑噩噩等毕业了......即使身处烂学校，也要活得精彩自由啊。）

分享自己百度到的好东西↓
《死亡诗社》电影剧本（中文翻译版）：网页链接

记一下喜欢的片段：

1.尼尔的背后都是斑。。。白人是不是更容易有色素沉淀？（p1）
锦衣夜行，寻找前死亡诗社成员聚会的山洞（p2）
死亡诗社第一次集会，因为眼镜仔创作的押韵诗很有节奏，所以开始转圈跳舞。（p3）
2.基廷老师大胆站上讲台，让学生们轮流体验在讲台上站立的感觉。那段让我觉得这种上课体验很有意思。
3.平头哥和眼镜仔大跳当时的流行歌曲。（p4）
4.诺克斯骑单车，去看他暗恋的女生。向往他骑车时那种像风一样自由的感觉。（p5、p6）
5.基廷老师的名台词，没有“站上讲台”以及“诗歌的意义”这两个场面这么出名，但解构了运动鄙视链：
“爱好运动的人，可能会觉得某一种运动就是比另一种强......对我来说，运动只是一种让其他人把我们推向极致的机会。”
6.“惠特曼......还是他。”（p7、p8、p9）
写完惠特曼的名句后，基廷让班长托德看着惠特曼的肖像联想些什么，成功激活了托德的表达能力（惠特曼肖像→疯子→牙齿流汗的疯子，好有意思。）
大写的yawp（咆哮），飘逸的板书。其实老师在学生时代写死亡诗社宣誓词的时候也是这个字体（看来没练字！

7.把老师举高高在夕阳下奔跑。也是一种运动的自由...（p1）
8.死亡诗社集会（p2~p5），这次尝试抽烟斗，还有一个成员念诗的时候给自己奏乐。
9.“我始终认为教育的根本在于学会自我思考。”
基廷老师的名句之一。他以前也在这所学校毕业，所以他的教育理念也是出于对封建式学校的反思，这样的毕业生选择回校从教，让学生体验了自由的教学思想，真是在救他们啊......
（站桌送别的名场景中，仍然有不少坐着埋头看书的人，其实只有少数人敢站起来。就是死亡诗社的四位成员和其他几位同学，被基廷老师从沉闷的教育界中成功救起来的人......）
（同样响应了“学生具有主观能动性”的主旨，老师只是唤醒者，一切进步的机会都在青年们手中。）
10.查理在晨会公开挑衅了校领导，基廷老师后来对他说，一边大胆行事，一边也要谨慎思考。查理抬头望着他说：“我还以为你会喜欢呢...”这里悟到了，查理敢于公开挑战权威其实也是受基廷老师的自由思想影响，皮这一下是为了好玩，也是为了讨老师开心，很真诚的想法

11.喜欢《死亡诗社》里每一个骑自行车的镜头。（p1）
12.所有人跑着去抢饭，太真实了（p2）
13.基廷：因为我爱教书。（p3）
我：（真的吗，谁会...喜欢上班......？）
看到后面意识到，这句话是真的，他真的喜欢教书，关心学生的未来
14.查理的红色闪电！😀（p4）
15.基廷当面夸赞尼尔有演员天赋（p5），但无论多少人的称赞都拦不住尼尔爹一把拽尼尔回家进行说教。
观众席上的损友都说“演得好，他真的演得好”，尼尔回家被说教后也默念着“我演得真好......”，那个仲夏夜之梦的小剧场我真的看得很入迷，简陋的服化道确实很像学校草台班子，但台上学生演员十分投入认真，仿佛在高中礼堂看节目一样......
16.这是基廷老师看到查理的最后一面了。（p6）
可以感受到那种绝望，前一晚隔着车窗目送自己的学生被家长拉走，今天早上醒来，学生人已经没了。
如果只是单纯的转学，大家还能办个送别会什么的...原生家庭长达十七年的打压啊。
17.尼尔自尽前的举动：脱下外衣，光着上身打开窗户，在飘雪的窗前深深呼吸。戴上演出用的荆棘冠，缓缓低头，让自己的五官沉没在夜色中。（冬天裸上身开窗不是一般的冷，但他已经不感到特别寒冷了，深呼吸之后头脑一下子会特别清醒；戴上荆棘冠低头，是为了画面美感，不过从第一人称来看这么做可能是为了最后一次回味上台演戏的感觉，因为接下来就是他从父亲办公桌里找出那支布条包着的手枪，结束生命了。）
18.站在课桌上送别基廷老师的名场面。
（但这次我的注意力放在了下面坐着的那群人，没有醒悟的人，内心迷茫的人。希望我也能像死亡诗社成员那样，拥有一段勇敢的青春。）

还记了一些人物印象↓

1.米克斯Meeks（眼镜，金色卷发）好像在小团体里比较卑微，其他人可以随意使唤他去关门，叫他脱下外套当野餐桌布，他念押韵诗的时候其他男孩就开始起哄复读、摇手电、跳绕圈舞。
2.经常会把尼尔Neil、托德Todd和诺克斯Knox弄混。
尼尔是被父亲严格管制的，性格张扬勇敢，主动争取到了戏剧《仲夏夜之梦》的主角位；
托德是班长，性格犹豫内敛，后来在基廷老师引导下大声作诗，迈出了成长的第一步；
诺克斯是齐刘海圆脸蛋，暗恋一个叫克里丝Chris的金发女孩。
3.皮茨Pittsie，平头哥，名字很尴尬的人（没解释是什么梗，可能是因为读起来像pee小便？）
皮茨和米克斯在死亡诗社中属于“追随者”角色，不推动剧情，不过十分有个性，就是一对理科生好朋友，经常在一块研究收音机信号...
4.查理Charle，性格叛逆激进。在死亡诗社第一次集会上展示裸女海报，后来还试图邀请两位陌生女性入社，甚至以死亡诗社名义向校报投稿要求学校开放女生入学，所以被校领导抽屁股。
5.（后面发现这群人还经常使用姓氏称呼，遂放弃。直接看演员表得了。）

数列的构造法，构造其实就是自己编的意思
让学生自己推出公式的变形式来用，比如根据an的通项公式构造出an分之一的通项公式＝a1分之一+(n-1)d。

搞不懂怎么求递推公式，好像挺复杂的
原式形如：an+1＝k·an+kn+b

小郎的方法是：换元法和配凑法结合
把右边k·an后面的项换元成x，后面是两项的话就换成xn+y，并用括号把an和后面的项一起包起来再乘k。左边的an+1同样加上x或x(n+1)+y，这样两边就相等了。
会得到形如这样的式子↓：
an+1 +x＝k(an+x)
an+1 +x(n+1)+y＝k(an+xn+y)
然后化简计算，再和原式对应，可以得出x和y的具体值。再把x值和y值代入上式，最终得到关于an+1和an的递推公式，等号后面就只剩一个常数，这个常数就是公比q的值。
所以，｛an+x｝（或｛an+xn+y｝）成等比数列。
接下来可以开始构造an+x（或an+xn+y）的通项公式，代入题目给的a1值和自己刚算出来的q值，移项计算得an的通项公式。

乐乐课堂的方法是累加法，不过她的举例里面an前面是没有倍数的，不知道影不影响计算
我要算的：an+1＝k·an+kn+b
乐乐的例题：an+1＝an+kn+b（an前面少了个k倍）
累加法就是把an移到左边变成后一项减前一项，再将n和n+1代入具体n值，算出kn+b是一个常数值，代多了以后会发现左边累加起来可以前后相消，消到最后剩an-a1（很像错位相减法）；右边的常数值加起来，则是一个等差数列Sn，而且这个Sn公式化简后是二次函数形式。
左边的an-a1，a1代入题目给的具体值之后移项到右边，和二次函数式的常数项相加减，得到通项公式an＝二次函数式。

🤔果然不是同一种题型吧？小郎那边的是等比数列，原式化简算出的是公比，要构造的也是等比通项公式......乐乐课堂这边的是等差数列，原式化简算出的是公差，并且只适用于原式是an+1减an等于形如一次函数的式子，然后用累加法，最终会得到an通项公式是形如二次函数的式子。

>>Po.1126458
小郎这个方法在其他老师那里也叫凑数法、待定系数法求递推数列（是待定了an前面的k吗？）、构造法（为什么？我本来以为构造指的是根据an通项公式去推导an分之一、an加减某常数等等的通项公式。把an和an+1化成关于bn的公式也叫构造吗？不叫换元法吗？到底什么是构造？）
up主@INFOstudio 介绍了这个方法的一种变形，就是把an-1当做自变量x，an当做因变量y，放到在坐标轴上去解，称为“不动点法”。弹幕说他们老师管这个叫“蛛网工作法”，“蛛网图”，看来的确是现实数学界存在的二级结论，不是瞎编的
（发布于21年的视频，这人创作这个视频时才上高二，佩服。。。）

好吧，一数的小猪给我讲懂了，带系数的等比数列确实不能直接用累加法，用的是累加法变形式，先在原式底下除系数的n+1次方，。。还是有点难理解，还得多算算。
很难想象我在5月份时还连函数是什么都不懂，数学水平止步于学考，过了半年居然就跟上一轮复习的节奏了，还敢研究这种长得像天书似的题目，换在高三时想都不敢想

终于！结束数列了....[ TдT]

最后还是只用了小郎的方法。。。[ ﾟ∀。]
其他的方法是真理解不了，小郎的这个计算量虽然多几行，但是好理解，不跳步骤，配凑法+换元法。
再加上这张（在b站其他up那找的）总结图，这就是递推公式对应的全部题型了，长相就这6样
（不知道带根号的算哪样？累乘？同除指数？）