Po.320071 - 问与答 - BOG匿名版

aanhzUcb 2022-05-08 20:33:50

#320071

很多数字都可以通过在114514中插入加减乘除和括号得到，比如
1 = 11/(45-1)*4
2 = -11+4-5+14
3 = 11*(-4)+51-4
那么不能通过这种方式得出的最小正整数是几？

zUxy8vfE 2022-05-08 21:08:54

#320252

HOMO都事数学家[ ☉д⊙]

EmjFfQtR 2022-05-08 22:26:07

#320633

[　д ] ﾟﾟ

DeYlm70V 2022-05-08 22:27:04

#320639

只限加减乘除和括号吗还是阶乘这种也行

aanhzUcb Po 2022-05-08 23:02:46

#320896

>>Po.320639
我只是觉得限制成加减乘除和括号似乎能让问题简单一些，如果一定要加其他的话也可以自己加

Lntlad2r 2022-05-09 00:05:11

#321313

好问题，写个遍历试试

aanhzUcb Po 2022-05-09 09:46:37

#322586

追加一个难度高一点的问题
引理：如果不限制114514的数量，任意正整数均可用一定长度的114514队列中插入加减乘除和括号的方式表示。
（证明：因为有1=11/(45-1)*4，而任意正整数n都可以表示为n个1相加。）
问题：函数f(n)=k表示任意给定正整数n，至少需要k个114514。如f(1)=1,f(2)=1...是否存在初等函数g(n)使得g(n)>=f(n)且g(n)-f(n)恒小于某个常数C？

aanhzUcb Po 2022-05-09 11:43:16

#323013

更新一个关系不大的
田所引理（Tadokoro's Lemma）任意自然数可只用“1、1、4、5、1、4”及对数、根号、加号、减号表示。
证明如图

SvQlLHHQ 2022-05-09 11:51:32

#323035

我超[´ﾟДﾟ`]

aanhzUcb Po 2022-05-11 17:49:05

#334977

怎么没人来回答[´ﾟДﾟ`]

aanhzUcb Po 2022-05-14 21:23:40

#350761

更新一下，在知乎上找到了161以内的所有自然数的114514表示
作者：园田真姬
链接：网页链接
来源：知乎
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

rt0QjpWo 2022-05-14 21:34:17

#350831

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